10 простых арифметических трюков

Математика вселяет ужас во многих людей. Этот список поможет улучшить Ваши общие знания о математических уловках и скорость вычисления в Вашей голове.

В конце статьи есть бонус про проценты, составленный из комментариев читателей, он Вам должен обязательно понравиться.

1. Умножение на 11

Все мы знаем трюк с умножением на 10, когда к концу числа добавляется 0, но знаете ли Вы похожий трюк для умножения двузначного числа на 11? Вот он:
52 * 11
Возьмите исходное число и представьте пробел между двумя его цифрами (из примера 52):
5_2
Теперь сложим эти две цифры и вставим полученную сумму вместо пробела, как показано здесь:
5_(5+2)_2
Все, Ваш ответ: 572

Если при сложении получается двузначное число, просто вставьте вместо пробела вторую цифру полученной суммы, а первую прибавьте к первой "отделенной" цифре, как показано здесь:
99 * 11
9_(9+9)_9
(9+1)_8_9
10_8_9

Ответ: 1089

2. Быстрый квадрат

Если Вам необходимо возвести в квадрат двузначное число заканчивающееся на 5 воспользуйтесь следующим трюком. Умножьте первую цифру числа на сумму этой цифры плюс 1, а к концу всего припишите 25:
25² = (2*(2+1)) дописать 25
2 * 3 = 6
Ответ: 625

3. Умножение на 5

Большинство людей запоминают таблицу умножения на 5, но когда Вы встречаетесь с большими числами - это вызывает затруднения, не так ли? Этот трюк очень легкий.
Разделите исходное число на 2 (другими словами возьмите его половину). Если результат - целое число, просто припишите к его концу 0, если нет, откиньте остаток и припишите к концу 5:
2682 * 5 = (2682 / 2) приписываем 5 или 0
2682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавляем 0)
Ответ: 13410

Другой пример:
5887 * 5
2943.5 (дробное число (отбрасывем остаток, добавляем 5)
Ответ: 29435

4. Умножение на 9

Это очень просто, для умножения любого числа от 1 до 9 на 9 поверните раскрытые ладони перед своим лицом, загните палец соответствующий цифре на которую Вы хотите умножить 9 (к примеру 9 * 3, загните третий палец), посчитайте пальцы до и после загнутого пальца, это и будут десятки и единицы искомого числа, т.е. 2 и 7. Ответ: 27

5. Умножение на 4

Это очень простой трюк, который может оказаться довольно очевидным для многих, но для некоторых нет. Сперва число умножается на 2, а затем опять на 2.
58 * 4 = 58 * 2 * 2 = (58 * 2) + (58 * 2) = (116) + (116) = 232

6. Совет по калькуляции

Если Вам нужно найти 15% от числа, есть простой способ как это сделать. Найдите сперва 10% (разделите число на 10), а затем добавьте еще половину от 10%.
15% от 25 = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2)
2.50 + 1.25 = $3.75

7. Последовательное умножение

Если Вам необходимо перемножить большие числа и одно из этих чисел - четное, Вы можете просто перераспределить (пересоставить)множители, как в примере:
32 * 125, то-же самое, что:
16 * 250 то-же самое, что:
8 * 500 то-же самое, что:
4 * 1000 = 4,000

8. Деление на 5

Деление больших чисел на 5 дейсвительно очень просто. Все что надо сделать, это умножить исходное число на 2 и перенести десятичную точку влево на один знак:
195 / 5
Шаг 1: 195 * 2 = 390
Шаг 2: Переносим точку: 39.0 или просто 39

2978 / 5
Шаг 1: 2978 * 2 = 5956
Шаг 2: 595.6

9. Вычитание из 1000

Для вычитания больших чисел из 1000 Вы должны использовать это базовое правило: вычесть все, кроме последней цифры из 9, а последнюю вычесть из 10.

1000 -648
Шаг 1: вычесть 6 из 9 = 3
Шаг 2: вычесть 4 из 9 = 5
Шаг 3: вычесть 8 из 10 = 2

Ответ: 352

10. Подобранные правила умножения (простое разложение чисел)

Умножение на 5: Умножаем на 10 и делим на 2.
Умножение на 6: Иногда облегчает задачу умножение на 3 и затем на 2.
Умножение на 9: Умножаем на 10 и вычитаем исходное число.
Умножение на 12: Умножаем на 10 и дважды добавляем исходное число.
Умножение на 13: Умножаем на 3 и добавляем сумму исходного числа помноженного на 10.
Умножение на 14: Умножаем на 7 и затем умножаем на 2.
Умножение на 15: Умножаем на 10 и добавляем сумму исходного числа помноженного на 5, как сказано выше.
Умножение на 16: Если хотите, Вы можете четырежды умножить на 2. Или умножить на 8 и затем на 2.
Умножение на 17: Умножаем на 7 и добавляем сумму исходного числа помноженного на 10.
Умножение на 18: Умножаем на 20 и дважды вычитаем исходное число.
Умножение на 19: Умножаем на 20 и вычитаем исходное число.
Умножение на 24: Умножаем на 8 и затем умножаем на 3.
Умножение на 27: Умножаем на 30 и 3 раза вычитаем исходное число.
Умножение на 45: Умножаем на 50 и 5 раз вычитаем исходное число.
Умножение на 90: Умножаем на 9 (как сказано выше) и добавляем справа 0.
Умножение на 98: Умножаем на 100 и дважды вычитаем исходное число.
Умножение на 99: Умножаем на 100 и вычитаем исходное число.

11. Бонус: проценты

Найти 7 % от 300. Звучит не простым решением?

Сперва Вам необходимо понять слово "Процент". ПРОЦЕНТ означает числовую "долю" для каждой СОТНИ в искомом числе.

Итак, 7 процентов от 100, это 7. (7 для каждой сотни, здесь только одна сотня).
8% от 100 = 8.
35.73% от 100 = 35.73
Но как это использовать?

Вернемся к вопросу 7% от 300. 7% от первой сотни = 7. 7% от второй сотни так-же 7, и еще, 7% от третьей сотни то-же 7. Итак 7 + 7 + 7 = 21.

Если 8 % от 100 это 8, это значит, что 8% от 50 это половина 8, или 4.

Разбиваем каждое число на сотни. Если число меньше 100, умножаем его на 10 или 100, вычисляем по отработанной схеме, а потом соответственно сдвигаем десятичную точку.

Примеры:
8% от 200 = ? 8 + 8 = 16.
8% от 250 = ? 8 + 8 + 4 = 20.
8% от 25 = 2.0 (Переносим точку влево).
15% от 300 = 15 + 15 + 15 =45.
15% от 350 = 15 + 15 + 15 + 7.5 = 52.5

Также полезно знать, что Вы всегда можете переворачивать проценты, как: 3% от 100 то-же самое, что 100% от 3.

35% от 8 то-же самое, что 8% от 35.

Источник: 10 Easy Arithmetic Tricks

P.S.
Наверное статья совсем не укладывется в темы блога, и многие вещи в ней просто очевидны, но как подручная записка она очень даже подходит, бонус про проценты мне очень понравился.